Александр Федорович Можайский родился в семье потомственного моряка, будущего адмирала русского флота Федора Тимофеевича Можайского и пошел по стопам отца. Александр окончил Морской кадетский корпус и начал службу гардемарином на Балтийском флоте.
В 1853—1855 годах А. Ф. Можайский в составе экипажа фрегата «Диана» участвовал в дальнем походе Кронштадт — Япония. После завершения экспедиции Александр Федорович вновь был переведен на Балтийский флот.
Александр Федорович был человеком разносторонних интересов, с широким кругозором. Он давно наблюдал за полетами птиц, именно тогда его посетила идея создать летательный аппарат тяжелее воздуха. Для достижения своей мечты он оставил военную службу и начал работу над задуманным проектом.
С осени 1876 года Можайский проводил публичные опыты с летающими моделями самолета в Санкт-Петербурге. Уже к концу года проект летательного аппарата был представлен в Военное министерство, но в выдаче средств на изобретение было отказано. Тогда Александр Федорович стал вкладывать в разработку свои собственные средства, а также пожертвования от частных лиц. Летом 1882 года на военном поле около станции Дудергоф началось строительство самолета, а затем прошли его испытания. При попытке взлета аппарат потерпел аварию.
Александр Федорович пытался отремонтировать самолет и улучшить силовую установку, повысив ее мощность, однако из-за отсутствия средств не успел этого сделать, в 1890 году он умер. Его сыновья пытались продать самолет правительству, но получили отказ. В мае 1891 года им было предписано убрать аппарат с военного поля. Дальнейшая судьба самолета Можайского точно не известна.